Добрый день.
Цитата: Наш контрагент делает отгрузки на основание просто счета, не выделяя, что это счет-оферта
Отгрузка происходит после вашей оплаты? Если да, то не имеет значения, как называется документ, на основании которого вы делаете оплату. Если нет, и расчёты производятся встречными реализациями (взаимозачётом), то каким образом контрагент согласовывает номенклатуру и объём поставки? Выставил счёт и не дожидаясь оплаты производит поставку того, что удобно ему, а не нужно вам?
Цитата: При оформление акта взаимозачета они отказываются указывать договор, а хотят просто номера счетов.
При составлении акта
взаимозачёта не важен ни договор, ни счёт. В акте взаимозачёта указываются первичные документы, подтверждающие реализацию (накладные, акты и т.п.). Ни договор, ни счёт первичными документами не являются.
Цитата: у нас с ними заключен договор, но они должны делать спецификацию на каждую поставку, а они не хотят ее оформлять и решили работать на основание счета.
Сама по себе работа на основании счёта, без оформления договора, очень распространена, ничего особенного в ней нет. Но именно в такой последовательности: счёт, оплата счёта, отгрузка.